775
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИОЧИСЛЕНИЕ
776
и читают: «интеграл от ta до Т gt at* (знак инте­грала представляет собой искаженную букву S). Подойдем теперь к той же задаче другим путем. Скорость является производной от пути по времени (см. Дифференциальное исчисление), а потому постараемся найти функцию, произ­водная к-рой равна gt, т. е. постараемся найти закон движения по заданной скорости. Тако­вой функцией будет ~ + С, где С—нек-рая
постоянная. Эта функция наз. первообраз­ной функцией, или неопределенным инте­гралом от gt. В момент t0 тело лишь начало движение; в этот момент путь равен нулю, т. е.
Наука, изучающая свойства интегралов и методы их вычисления, наз. интегральным ис­числением. И. и. имеет приложение к разно­образным наукам. Особенно велико его значе­ние для механики, физики и различных обла­стей техники. Как пример приложения И. и. разберем еще задачу о вычислении площади, ограниченной конвой v = f(x). осью Ох и орди-
натами в точках х = а и х = Ь. Чтобы вычислить эту площадь, разобьем ее точками ххг, ...,хпна п частей. Искомая площадь равна пределу (при п -+ —) суммы пло­щадей прямоугольни­ков с высотами, равны-
и следовательно путь в любой момент t мож­но вычислить по формуле
В частности путь, пройденный за время от {0 до Т, равен
т.е. мы иным путем пришли к ранее найденно­му нами результату (3). Т. о. предел суммы (1),
можно вычислить как разность
Основные идеи И. и. (интеграл как предел суммы) были известны уже древним грекам. Ими напр. пользовался уже Архимед. Однако древним грекам не была знакома первообраз­ная функция, т. к. им не было известно диф­ференциальное исчисление. Благодаря этому
между значением, принимаемым первообразной функцией от gt при t=T, и значением той же первообразной функции при t = t0.


Запрещено использование материалов в коммерческих целях.
Вся информация представлена только для ознакомления.