645    МАТЕМАТИКА    646

надобилось еще около трех столетий, пока выкристаллизовалась логически достаточно безупречная арифметика. Ее обоснование и распространение на иррациональные числа можно считать в основном закончившимся только в конце 19 века.

Первые шаги культуры в Китае, в Индии, в Вавилонии, в Египте были связаны с необходимостью измерять расстояния, участки земли, объемы тел; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали; первые попытки точно изображать планы и объекты требовали знакомства с перспективой; необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения движения светил, а следовательно, измерения углов. Все это не осуществимо без знакомства с геометрией, и во всех указанных странах возникла геометрия, частью независимо, частью в порядке преемственной передачи. Эти начала геометрии около 8 века до хр. э. были перенесены в Грецию, и в течение 6 столетий в философских школах Фалеса, Пифагора, Платона, Аристотеля, Демокрита геометрия обогатилась обильным фактическим материалом, многообразными методами исследования, а около 3 в. до хр. э. достигла замечательного расцвета в александрийской школе. В знаменитых *Началах> Евклида геометрия вылилась уже в строго продуманную логическую систему, содержащую весь материал, известный в наст, время под названием элементарной геометрии. Особенно характерным для этого сочинения, к-рое в течение почти 2.000 лет служило руководством по геометрии, является чисто геометрический подход, чуждый всяких арифметических средств.Только в чисто геометрической форме появляются у Евклида предложения, как бы подтверждающие соотношения и методы современной алгебры. Великий Архимед был человеком совершенно другого умонастроения. В 1 в. до хр. э., когда он жил, нарождавшаяся техника, особенно военная, предъявляла уже значительные требования, и Архимед был самым крупным представителем прикладной математики того времени. Он внес в геометрию метрику, т. е. элементы измерения; он производил сложные вычисления величин геометрических (длин, площадей, объемов) и механических (масс, центров тяжести). Но при современном ему состоянии счета нужен был Архимедов гений, чтобы с этими вычислениями справляться. Накопленный в его эпоху материал, обогащенный исследованиями Эратосфена, Апомюния, Менелая, Птолемея и др., как бы застыл, в этих геометрических формах. В эпоху средневековья, когда в центре стояла римско-католическая церковь, наступает упадок культуры, в частности упадок математики. Только эллинская геометрия продолжает слабо развиваться у арабских ученых, до некоторой степени растворяясь в многочисленных, чаще всего схоластических комментариях.

«Когда Европа вышла из средневековья, расцветавшая тогда городская буржуазия была ее революционным элементом... Шаг за шагом вместе с расцветом буржуазии шел гигантский рост науки. Возобновился интерес к' астрономии, механике, физике, анатомии, физиологии. Буржуазии для развития ее промышленности нужна была наука, которая бы исследовала свойства материальных тел и формы проявления сил природы. До этого же времени наука была смиренной служанкой церкви, и ей не было позволено выходить за пределы, установленные верой; короче, она была чем угодно, только не наукой. Теперь наука восстала против церкви; буржуазия нуждалась в науке и приняла участие в этом восстании» (Энгельс, Об историческом материализме, М., 1933, стр. 13).

В самом существе геометрического метода Евклида содержится трудность, заключающаяся в том, что этот метод не дает общих приемов исследования. Метод геометрии оказался недостаточным для решения многих теоретических и практических проблем, выдвинутых в эпоху Возрождения. Уже в пору раннего Возрождения развертывающиеся международные сношения и расширявшееся мореплавание предъявляли более глубокие требования к астрономии, а новые средства астрономических наблюдений, новые астрономические воззрения требовали гораздо более тонких средств вычисления. Геометрия уже не удовлетворяла этим требованиям, нужны были другие математические средства. В связи с этим около 15 в. хр. э. начинает разрастаться учение о величине, о счете.

Счисление — арифметика — собственно еще имеет дело не с величиной, а с отдельными числами, каждое из к-рых имеет постоянное, зафиксированное статическое значение. Только с появлением символов, обычно буквенных, под к-рыми можно в известных пределах разуметь любое число, в М. действительно появляется величина переменная. Неустанно меняющаяся во всех своих проявлениях природа, практическая деятельность людей порождают множество таких переменных величин (температура, барометрическое давление, электрическое состояние, влажность в данном месте, ценности разного рода), для общего обозначения которых и вводятся такого рода символы. На смену словесным описаниям и синкопированным обозначениям (сокращенным названиям) древних и средневековых математиков франц. геометр Виета открыл алгорифм (способ вычисления), к-рый отвечал столь назревшей потребности, что отсюда в сравнительно короткое время выкристаллизовалась современная алгебра. Особенностью, отличавшей ее от геометрической М. древних, были широкая общность в постановке проблем и единство метода в их решении, что было важно для решения задач механики и астрономии. Тождества Евклида сделались частными случаями общих алгебраических преобразований; на почве этих преобразований была построена теория уравнений, к составлению и решению к-рых сводилась всякая задача, доступная алгебре. И все же не в этом лежало объединение учений

о величине и о форме. Оно связано с другим понятием, свойственным и алгебре, но далеко выходящим за ее пределы; это—понятие о функциональной зависимости. Многообразные величины, к-рые являет нам природа, связаны разнообразными зависимостями. Тяжелое тело падает на землю; каждому промежутку времени соответствует определенная длина пробега; это — зависимость, по существу установленная Галилеем. Каждому расстоянию между двумя материальными точками отвечает определенная сила их взаимного тяготения; это—зависимость, установленная Ньютоном. Каждому значению температуры и давления отвечает определенное значение объема




Запрещено использование материалов в коммерческих целях.
Вся информация представлена только для ознакомления.