651    математика    652

нии особой дисциплины, теории ф у н к -ц и й, имеющей целью, так сказать, исследовать строение функций. Классический анализ ставил себе задачей исследование готовой, формально заданной функции. Новая его отрасль, созданная Абелем, Риманом, Вейерштрассом, Эрмитом, Пуанкаре и др., имеет задачей изучение самого построения и классификации функций по их характеристике и особенностям. Созданная Г. Кантором и его школой теория мнооюеств (гл. обр. теория числовых совокупностей) составила базу современной теории функций. Эта дисциплина получила широкое развитие; она пользуется всеми отраслями классической М., иногда создавая в них особые ветви; из ее недр, по существу, выросла очень важная в наст, время геометрическая дисциплина—топология (учение о тех свойствах геометрических образов, к-рые не меняются при непрерывной их деформации). Достижения теории функций по глубине замысла, по строгости математической мысли п общности результатов принадлежат к числу наиболее ценных приобретений современной М., но трудности, перед к-рыми стоит анализ, остаются все еще непреодоленными.

Анализ и геометрия с их многочисленными разветвлениями широко охватили различные проблемы М., и все же М. сохраняет еще дисциплины, к-рые часто пользуются средствами анализа и геометрии, но в состав последних не вошли. Анализ изучает только величины, меняющиеся непрерывно. Комплексы раздельных (дискретных) величин, как,напр., совокупность целых чисел, в рамки его исследования не входят. Учение о целом числе, самое понятие о котором получило значительное расширение (целые алгебраические числа), в особенности вопросы, связанные с его делимостью, разложением на простые множители, распознаванием простых чисел ит. д., выделилось в особую дисциплину—чисел теорию. Из других математических дисциплин нельзя не отметить еще вероятностей теорию и тесно с ней связанную математическую статистику. Теория вероятностей изучает закономерности в массовых явлениях, каждое из к-рых в отдельности является случайным. Не так еще давно эта дисциплина охватывала только явления практической и социальной жизни, как, напр., расчеты страхования. В астрономии, физике, химии часто для определения одной и той же величины делают в различное время, в различных местах много измерений, результаты к-рых никогда вполне не совпадают; из них приходится вычислить наиболее подходящее, наиболее вероятное значение. Это «выравнивание» результатов наблюдений и приблизило теорию вероятностей к естествознанию, где в настоящее время она иногда вытесняет анализ. В самом деле, каждая среда, в которой происходит сложное физическое явление,—это комплекс неисчислимых так или иначе функционирующих частиц, это массовое явление. Там, где классический анализ бессилен справиться с такого рода сложным явлением, вступает в свои права статистическая физика, пользующаяся методами теории вероятностей.

Нет такой отрасли знания, техники, практической жизни, которая не предъявляла бы спроса к М.; по этим требованиям и строятся ее дисциплины. Но нельзя себя обманывать: при всех своих достижениях М. справляется еще только со сравнительно простыми заданиями. Самая древняя, самая точная из наук все еще стоит, можно сказать, в начале своего пути; н, делая постоянно все новые и новые завоевания в преодолении создавшихся в ней трудностей, она в настоящее время переживает тяжелый кризис. Этот кризис усугубляется еще тем, что большинство буржуазных математиков пытается преодолеть возникающие в М. противоречия с помощью идеалистической философии.

Как ни глубок кризис, как ни мало надежды на осуществление широких замыслов Эйлера и Лапласа, к этому кризису математики ни в каком случае не следует относиться с пессимизмом. Напротив, сквозь этот кризис при всех трудностях, к-рые стали на пути осуществления широких замыслов’ творцов современного анализа, математическая мысль продолжает настойчиво работать, пробивая себе пути в иных направлениях, даже в порядке очень широкого обобщения основных математических дисциплин.

До Октябрьской социалистической революции в России были крупные, даже гениальные математики — достаточно назвать Лобачевского, Чебышева, Ляпунова и др. Но только социалистическая революция создала необходимые предпосылки для всестороннего и интенсивного развития математики в СССР. Несколько лет тому назад центром математического творчества считался Гёттингенский университет. Фашистские варвары разрушили этот мировой центр научней мысли; теперь его заменили новые центры, с успехом состязающиеся в математическом творчестве: два математических исследовательских ин-та в Москве и исследовательский математический ин-т в гор. Принц-тоне в Америке.

Во все отрасли новой математики молодые советские ученые внесли очень существенные вклады. Изложение сущности этих достижений может найти место только в специальных статьях. Здесь будет уместно только отметить, кому эти достижения принадлежат. В области новой науки—топологии—безвременно погибший П. С. Урысон и его друг П. С. Александров должны быть отнесены к числу ее основоположников. Ученик П. С. Александрова Л. С. Понтрягин внес в эту дисциплину вклады фундаментального значения. В области функционального анализа очень значительное место принадлежит А. Н. Колмогорову и Л. А. Люстернику. В области теории чисел рядом со старшим ученым И. М. Виноградовым глубокие новые идеи заложены Л. Г. Шнирель-маном. В области теории вероятностей наряду со старшим ученым С. Н. Бернштейном большие достижения принадлежат А. Н. Колмогорову и А. Я. Хинчину. В теории современного учения о дифференциальных уравнениях значительные достижения принадлежат Л. В. Канторовичу, И. Г. Петровскому и С. Л. Соболеву. В области алгебры большие результаты получены Н. Г. Чеботаревым и А. О. Гельфондом. В области дифференциальной геометрии очень существенные результаты получены Я. С. Дубновым, В. В. Вагнером и П. К. Рашевским.

Важно отметить, что математика успешно развивается не только в Москве, но и в других городах РСФСР (Ленинград, Казань, Саратов), а также и в союзных республиках. В У ССР действуют математические школы в Киеве и Харькове (Н. А. Ахиезер, Д. А. Граве, Н. II. Боголюбов и др.); в Груз. ССР, в Тбилиси,




Запрещено использование материалов в коммерческих целях.
Вся информация представлена только для ознакомления.