653    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ— МATEMАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА    654

крепнет молодая математическая школа под руководством Н. И. Мусхелишвили.

Лит.: Вебер Г. и Вельштейн И., Энциклопедия элементарной математики, т. I—II, 2 изд., Одесса, 1911—14, т. I, 3 изд., М.—Л., 1927; Клейн Ф., Элементарная математика с точки зрения высшей, т. I, 3 изд., М.—Л., 1935; Сбтен X. (Цейтен Г.), История математики в древности и в средние века, М.—Л., 1932; его же, История математики в XVI и XVII веках, М.—Л., 1923; Брюстер А., Что такое исчисление бесконечно-малых, 2 изд., М.—Л., 1935; Карпинский Л., Бенедикт Г., Кальгун Д ж., Единая математика, М.—Л., 1926; Боре ль Э., Оновные идеи алгебры и анализа, М.—Л., 1927; Сборник статей по философии математики, под ред. С. Яновской, Учпедгиз, М., 1936; Фихтенгольц Г., Математика для техников, М.—Л., 1926; Смирнов В., Курс высшей математики для техников и физиков, т. I, 7 изд., т. II, 5 изд., т. III, 2 изд., М.—Л., 1934; Александров П. и Колмогоров А., Введение в теорию функций действительного переменного, 2 изд.,М.—Л., 1933. В. Каган.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ—отдел географии, в к-ром излагаются вопросы определения формы, размеров и движения земли, определения положения пунктов на земной поверхности по отношению к известной системе координат (см. Координаты географические) и способы изображения земной поверхности па плоскости. М. г. занимается, т. о., вопросами, подробно изучаемыми в геодезии, астрономии и картографии.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА—одна пз важнейших частей теоретической статистики, устанавливающая общие математические методы, необходимые для изучения массовых явлений. Систематическое развитие математических методов в статистике обычно связывают с именем Кетле, который широко применил математический метод к вопросам демографии. В последнее время методы М. с. получили широкое распространение. Особенно значительны успехи М. с. в социально-экономических науках и в биологии, где методы М. с. сделались одним из важнейших орудий исследования.

Для описания и изучения статистических таблиц вычисляются прежде всего средние, из к-рых наиболее важными являются: 1) среднее арифметическое и 2) среднее квадратическое отклонение. Пусть, например, при измерении роста 11 детей мы получили следующие результаты, выраженные в сантиметрах:

127, 127, 128, 128, 128, 129, 130, 131, 132, 134, 136. Тогда средний рост 31 этой группы детей будет равен:

127+127+128+128+128+129+130+131+132+134+136

М =-п-=

= 130 см.

Для определения того, насколько одинаковы дети по росту в этой группе, постараемся найти число, характеризующее отклонение роста отдельных детей от среднего роста. Для этого вычтем из роста каждого ребенка средний рост, полученные числа возведем в квадрат и сумму этих квадратов разделим на 11 (общее число детей). Корень квадратный из полученного т. о. числа носит название среднего квадратического отклонения. Для нашего случая среднее квадратическое отклонение а будет:

<г* = А.[(127 - 130)2-2 + (128 - 130)2-3 +

+ (129 - 130)2 + (130 - 130)2 + (131 - 130)2 +

+ (132 - 130)2 + (134 - 130)2 + (136 - 130)2],

откуда    ог = ss 2,8.

Статистическую таблицу можно представить в виде графика’или диаграммы. Заменяя при-

ближенно эту таблицу формулой, мы получаем т. н. функцию распределения. Графическое изображение функции распределения называется кривой распределения. Теория кривых распределения и их теоретическое обоснование являются одной из наиболее важных частей М. с. Для получения средних величин и кривой распределения обычно применяют выборочный метод (см. Выборочное обследование).

Кроме среднего арифметического в М. с. применяются также и др. средние, среди к-рых наибольшее значение имеют медиана и мода.

Медианой называется число, к-рое обладает следующим свойством: половина объектов всей таблицы имеет величину меньшую медианы, а половина—большую медианы. Так, в рассмотренной нами таблице роста детей медиана равна 129 см, т. к. пять детей по росту ниже 129 см, а пять детей — выше 129 см. Наиболее часто встречающаяся величина объекта называется модой. Так, для нашей таблицы модой будет 128 см, т. к. 128 см встречается в ней наиболее часто (три раза).

Резкое отличие между медианой, модой и средним арифметическим указывает на большую разнородность совокупности. Так, если в таблице роста имеются две ярко выраженные моды, то это указывает на смешение двух групп в этой совокупности (напр, мальчиков и девочек).

При изучении связи между различными величинами в М. с. применяется метод корреляции. Так, изучая связь между ростом отцов и ростом сыновей, мы можем заметить, что у

1 отцов более высокого роста в среднем будут сыновья более высокого роста. Таким образом | между ростом отцов и ростом сыновей имеется несомненно нек-рая зависимость, но эта зависимость не носит характера функциональной (см. Функция), так как, зная рост отца, мы не сможем точно указать рост сына, а можем только говорить о степени вероятности того или иного роста. Подобного рода зависимость называется корреляционной, а наука, устанавливающая способы ее изучения,—теорией корреляции.

Лит.: Романовский В., Элементарный курс математической статистики, М.—Л., 1924; Смит М., Основы статистической методологии, вып. 1—Роль СТЭ' тистического метода в научном исследовании, 2 изд., М., [1924]; Кауфман А., Теория и методы статистики, 5 изд., М.—Л., 1928; Михаэлис Л., Введение в математику для биологов и химиков, М.—Л., 1928.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА—одно из направлений вульгарной политической экономии; возникла в период развития крупного машинного производства, т. е. в тот период, когда противоречия капитализма обнажились и получили свое конкретное выражение в усилении классовой борьбы. С развитием и обострением противоречий капиталистич. общества «вульгарная экономия сознательно становится более апологетскойи старается всеми силами отделаться путем болтовни от тех мыслей, в которых содержатся противоречия» (Маркс, Теории прибавочной стоимости, т. III, Партиздат, 1932, стр. 366). М. ш. и является таким направлением в вульгарной политической экономии, к-рое защищает капиталистич. способ производства, сознательно искажая действительность .

Основоположниками математического метода в политической экономии считают Курно и Гос-сена, а наиболее крупными представителями— Джевонса, Вальраса и Парето. Предметом по-




Запрещено использование материалов в коммерческих целях.
Вся информация представлена только для ознакомления.