399    РЯБУШКИН—РЯЛ    400

РЯБУШКИН, Андрей Петрович (1861—904)— русский историч. живописец. Творчество Р. посвящено изображению быта древней России. В своих картинах Р. отводил большое место пейзажу, костюмам и обстановке. Его главные произведения: «Московские женщины и девушки в церкви», «Свадебный поезд в Москве»—в Третьяковской галлереѳ (Москва), «Едут»—в Русском музее (Ленинград).

РЯБЧИК—название многих растений с пестрыми цветами, чаще всего рода Fritillaria из сем. лилейных. Характерные весенние луковичные растения черноземной полосы.

РЯБЧИК, Tetrastes bonasia—птица из семейства тетеревиных, длина тела в среднем 45 е.н (самки—35 см). Оперение сверху сероватокрасное с белыми пятнами и черными полосками. Живет гл. обр. в хвойных лесах Европы и Сибири, питаясь ягодами, древесными почками, насекомыми. Промысловая птпца. Ценится как дичь. Во многих местах Европы истреблен. В европейской части Советского Союза охота на рябчика запрещена с марта щ) 1 августа.


РЯД. Слову «ряд» в элементарной и высшей математике придают различное значение. Под Р. в элементарной математике понимают совокупность (группу) объектов, следующих друг за другом в определенном порядке. В высшей математике такую совокупность объектов называют не Р.,а последовательностью. Чтобы получить представление о сущности понятия «Р.» и его значении для высшей математики, рассмотрим функцию

/(X) = X-f +£.

т. е. функцию, представляющую многочлен от х. Чтобы вычислить значения этой функции при различных значениях х, над этим последним надо произвести только арифметические действия. Совершенно иного характера функция д (х) = sin х. Чтобы получить ее значения, надо произвести геометрические построения и измерения. Столь же сложный характер носит вычисление функции log10(l— х). Возникает вопрос, нельзя ли эти функции заменить многочленами? Вопрос этот ставился еще до Ньютона и Лейбница. Оказалось, что такие функции более сложного характера (трансцендентные функции) можно заменить многочленами, но не в точности, а только приближенно, причем приближения получаются тем лучше, чем больше членов содержит этот многочлен. Поэтому стали говорить, что такие функции можно заменить (т. е. что они равны) многочленами с бесконечным числом членов. Такие многочлены были названы Р. Так,

X3 , ХЬ X7 .     ч

8іпж = *-л + л~п-+~    (1)

(в этой формуле предполагается, что угол * измерен в радианах).

Задача о замене более сложной функции бесконечным многочленом или, как говорят, о разг ложенни ее в Р. по степеням независимой переменной имеет большое практическое значение. Эта задача привлекла к себе внимание математиков. В 1715 Тейлор дал общий метод разложения функций в степенной Р., известный под названием ряда Тейлора (см. также Макларена ряд). С помощью этой формулы можно было разложить все общеизвестные в 17 и 18 веках трансцендентные и алгебраические функции. Большие практические результаты, полученные благодаря разложению функций в Р., настолько увлекли математиков, что они перестали обращать внимание на строгость доказательств и на то, что легкомысленное обращение с Р. может привести к явным нелепостям. Так, даже такой крупный математик, как Эйлер, утверждал, что равенство

справедливо для любых значений х. Неверность этого утверждения очевидна: слева в нашем равенстве стоит функция, имеющая смысл прп любом значении х, за исключением х= — 1, справа стоит сумма геометрической прогрессии. Эта последняя представляет собой определенное число только в том случае, когда

I х I < 1. Поэтому наше равенство может быть справедливо только для значений | х | < 1. При х = 1 формула приводит к явно нелепому равенству:

1-^т-і=1-1+1-1 + 1—.

Подобные ошибки привели математиков к мысли о необходимости более строгой теории Р. Начало этой теории было положено Абелем. Она была завершена Каши. В основу этой теории было положено понятие о числовом Р. Пусть задана бесконечная последовательность чисел

иг, Щ, "з.....к». -•    (2)

Выражение

+ г<, + и, + ... + н. + ...    (3)

называется Р., а числа щ, иг,..., ...—членами Р. Обозначим через S, сумму « первых членов Р., т. е.

S, = Ui + Щ + — + м».    №

Если йри п—>-оо сумма S„ стремится к нек-рому определенному пределу, то Р. (3) называется сходящимся, а число S—его суммой, н пишут:

S = мх + щ + ... + «, + ...    (о)

Особенно большое значение имеют степенные Р., т. е. Р. вида

а0 + агх + + ... + анх" + ... (6)

Суммы таких Р. представляют собой нек-рую функцию I (х). Про такую функцию

/ (х) ■= а0 + агХ + а*г5 + — + + —

говорят, что она разложена в степенной Р. или что она представлена в виде степенного Р. Не все функции могут быть разложены в степенные Р. Функции, разлагаемые в степенные Р., называются аналитическими. Исследование свойств аналитических функций играет очень большую роль в математике. Оно было начато Лагранжем. К числу аналитических функций принадлежат все элементарные функции (алгебраические, тригонометрические, показательная, логарифмическая) и ряд других функций более сложного характера. Особенно ценным оказалось понятие аналитической функции для теории функций комплексного переменного.




Запрещено использование материалов в коммерческих целях.
Вся информация представлена только для ознакомления.